垂直与平行教学设计

垂直与平行教学设计

　　垂直与平行教学设计（一）：

　　《平行与垂直》教学设计

　　教学目标：

　　1、透过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

　　2、透过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

　　3、渗透社会主义核心价值观。[由整理]

　　教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　教学过程：

　　一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

　　这天这节课老师请来了一个老朋友，【课件】这是谁呀？（直线）他是一条直线，那么直线有什么特点呢？（没有端点，能够向两边无限延伸）它就像孙悟空的金箍棒，两端能够无限延伸。这节课，我们继续与直线交朋友，来研究“在同一平面内两条直线”的关系。【板书：同一平面内两条直线】

　　请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。如果再在这个平面上画一条直线，这两条直线的位置关系会什么样呢？会有哪几种不同的状况呢？请同学们把你的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种状况，想到第二种就在下一张纸上画。你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

　　（一）展示各种状况。

　　此刻请同学们将你自己的作品展示给你所在小组的伙伴看，在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？并选出几张有代表性的、不同的作品。（小组交流）

　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

　　（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，能够上来补充！

　　(二)进行分类。

　　1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种状况。为了方便整理，我们给这几幅图标上序号。仔细看看这些不同位置关系的两条直线，是不是有点乱啊？你能把它们分分类吗？

　　2、你是怎样分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流）

　　3、小组汇报分类状况。

　　谁愿意来汇报你分类的依据是什么？你是如何分类的？

　　谁还想来汇报你是如何分类的？

　　看2号图，先想象一下这两条直线能否相交，我们来把这两条直线延长，你发现了什么？（两条直线相交了）看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的。

　　4、揭示平行的概念

　　（1）那再来看看剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）

　　（2）那么，像这样在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线互相平行。（课件出示，学生读一读）

　　（3）你们明白为什么要加“互相”吗？（学生回答）

　　老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，能够说直线a与b互相平行，或者说a平行于b，b也平行于a。能不能说a是平行线？（不能，因为平行是相互的）

　　（4）你觉得在这句话中，还应注意哪些词？（同一平面、不相交）“同一平面”是什么意思？

　　强调：决定两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。

　　我们用符号“//”来表示平行，（板书：//）a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。

　　（5）辨析练习：课件出示，请学生决定并说出原因。（略）

　　5、揭示垂直的概念。

　　（1）咱们再来看看两条直线相交的状况。仔细观察，你们发现了什么？（都构成了四个角）

　　（2）你认为在这些相交的状况中哪种最特殊？（相交构成了四个直角）

　　（3）两条直线相交成直角，而其他状况相交构成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

　　（4）你是怎样明白他们相交后构成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）

　　（5）在同一平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。课件出示互相垂直的概念，学生读。

　　（6）强调：其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　直线a是直线b的垂线，或者说a垂直于b。

　　也能够说b是a的垂线，或者说b垂直于a。

　　垂直和平行一样，也能够用符号来表示，记作：读作：

　　（7）强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。

　　（8）垂直练习

　　6、生活中，我们常常遇到平行于垂直的现象，你能举出几个例子吗？

　　四、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

　　透过刚才的学习，我们已经明白了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　5、揭示课题。（板书课题）

　　五、拓展延伸，发展空间观念。

　　下面咱们一齐来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

　　（1）先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行？

　　（2）先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直？仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？

　　六、总结:

　　1、这节课你有什么收获？

　　2、教师总结全课。

　　垂直与平行教学设计（二）：

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

　　（二）过程与方法

　　在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

　　（三）情感态度和价值观

　　在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象潜力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　三、教学准备

　　课件、学具等。

　　四、教学过程

　　（一）情境导入，画图感知

　　1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

　　教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？

　　（1）学生交流汇报。

　　（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）

　　我们能够把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

　　（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的状况？

　　2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

　　把你想象的状况画在白纸上。注意一张纸上只画一种状况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

　　【设计意图】透过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。透过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象潜力。

　　（二）观察分类，感受特征

　　1．展示作品。

　　教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选取了几幅有代表性的作品，我们一齐来欣赏一下。

　　如果你画的和这几种状况不一样，能够补充到黑板上。

　　不管哪种状况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以能够这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）

　　【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究带给了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。

　　2．分类讨论。

　　教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，能够怎样分？按什么标准分？

　　（1）先独立思考：我打算怎样分？分几类？

　　（2）再小组交流：怎样分？为什么这么分？

　　3．汇报交流。

　　教师：哪组来说一说你们的研究结果？

　　学情预设：

　　（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

　　（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。

　　（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。

　　教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）

　　质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？

　　学生说明自己的想法和理由。

　　课件演示：两条直线延长后相交于一点。

　　图6属于哪一种状况？（相交）

　　小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在决定时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

　　【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习用心性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。透过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。透过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

　　（三）自主探究，揭示概念

　　1．揭示平行的概念。

　　（1）感知平行的特点。

　　教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

　　结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

　　（2）揭示平行的定义。

　　①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？

　　②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

　　③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

　　结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）

　　学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

　　（3）介绍平行符号。

　　①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

　　②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

　　③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎样样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

　　（4）体验生活中的平行现象。

　　教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？

　　学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

　　【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，透过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。透过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

　　2．揭示垂直的概念。

　　（1）感知垂直的特点。

　　教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的状况。我们一齐来看一看这些相交的状况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）

　　教师：观察一下这些相交的状况，你们发现了什么？（都构成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）

　　教师：你怎样明白他们相交后构成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？透过测量，你们又有什么新发现？

　　学生透过测量能够发现有一种状况比较特殊，所构成的四个角，每个角都是90°。

　　（2）认识垂直的定义。

　　教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　课件呈现三组垂线。

　　教师：观察那里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？

　　预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

　　（3）介绍垂直符号。

　　教师：垂直和平行一样，也能够用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

　　（4）感受生活中的垂直现象。

　　教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？

　　学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。

　　教师：同学们，以上资料就是这天我们学习的有关平行和垂直的知识。

　　（板书课题：平行与垂直）

　　【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、比较中发现问题，透过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

　　（四）练习巩固，拓展延伸

　　1．P57做一做。

　　2．练习十第1题。

　　结合新知完善对长、正方形特征的认识。

　　3．练习十第2题。

　　本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。

　　【设计意图】透过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。透过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。

　　（五）全课小结

　　透过这天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

　　垂直与平行教学设计（三）：

　　垂直与平行教学设计

　　教学资料:

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册第64―65页。

　　教材分析

　　“垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学资料。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念带给了一个很好的载体。

　　学生分析

　　从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

　　学习目标

　　知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

　　过程与方法目标：透过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

　　情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。

　　发展学生的空间想象潜力。

　　教学难点

　　正确决定同一平面内两条直线之间的位置关系。

　　教学过程

　　一、创设情景、导入新课

　　1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

　　解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才构成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。

　　其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）

　　沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

　　2、出示平面图，找出其中的一些直线。

　　这些直线都在舞台表面上，我们就能够说这些直线都在同一平面内。

　　板书：在同一平面内。

　　这天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

　　板书:两条直线。

　　【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】

　　（3分钟左右）

　　二、观察分类，感受特征

　　1、提出问题

　　同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

　　大屏幕展示学生提出的各种方案。

　　2、观察分类

　　师：仔细观察这6种状况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。

　　学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。

　　生2：1和2一类，3、4、5、6一类。

　　生3：1一类，2、3、4、5、6一类。

　　在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

　　板书：相交

　　针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。

　　3、认识平行线

　　（1）观察、体会平行线的特点

　　师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？

　　生1、两条直线之间的距离不变。

　　生2、不相交。

　　师：延长后会相交吗？（不会）

　　动画演示延长后不相交的过程。

　　小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也能够说这两条直线互相平行。

　　板书：平行线。

　　（2）揭示平行线的定义

　　师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？

　　学生举例

　　那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

　　生：永不相交的两条直线叫做平行线。

　　师补充在同一平面内。

　　大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线互相平行。

　　师：为什么要加上“互相”呢？

　　生：是2条直线啊！

　　小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

　　师：能说一条直线是平行线吗？就应怎样说呢？

　　引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也能够说红先和绿线互相平行。

　　【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线能够延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】

　　（3）、巩固练习

　　师：此刻我们已经明白了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？

　　用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

　　展示学生的作品

　　再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。

　　【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】

　　（15分钟左右）

　　4、认识垂直

　　（1）分类

　　师：我们已经明白了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中状况中两条直线的位置关系。

　　这5种状况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）

　　如果要把这5种状况再一次进行分类就应怎样分？

　　生：3和5一类，2、4、6一类；

　　这天我们重点研究3和5图中两条直线的位置关系。

　　【让学生在相交的状况中找出特殊的状况――相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】

　　师：为什么要把3、5单独分一类呢？

　　生1：因为它们都是十字性的。

　　生2、它们都有四个直角。

　　（2）揭示垂直的定义

　　师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

　　大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】

　　师：你认为决定两条直线是否垂直最主要的是看什么？

　　生：相交成直角

　　师：能不能说红线是垂线。

　　引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也能够说红线和绿线互相垂直。

　　同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）

　　在生活中还有垂直的例子吗？

　　学生举例

　　（3）巩固练习

　　会用小棒摆摆垂直吗？

　　学生摆垂直

　　（10分钟左右）

　　全课总结：这天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行（板书课题）

　　再次播放开幕式片段

　　【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】

　　（2分钟左右）